Наш адрес:
Хабаровск, ул. Ким Ю Чена, 65
Как нас найти
Телефон/факс:
(4212) 22-72-67
email: admvc@ccfebras.ru

     Главные достижения ВЦ ДВО РАН в 2016 году

Внутренняя и внешняя трехмерные задачи Дирихле для уравнения Гельмгольца методом потенциалов сведены к эквивалентным граничным интегральным уравнениям Фредгольма I рода. Полученные уравнения аппроксимированы системами линейных алгебраических уравнений (СЛАУ), которые решаются обобщенным методом минимальных невязок. Для ускорения процедуры решения использован мозаично-скелетонный метод. Разработан комплекс программ для многопроцессорных вычислительных систем. Расчеты показали, что использование мозаично-скелетонного метода позволяет существенно уменьшить время решения СЛАУ и снизить требования к ресурсам компьютера без потери точности решений.


Время решения СЛАУ с использованием мозаично-скелетонного метода (штриховая линия) и без его использования (сплошная линия) в зависимости от волнового числа и порядка СЛАУ (M – порядок СЛАУ, t – сек)

Анализ распространения пепловых облаков и шлейфов от вулканов является сложной междисциплинарной задачей, требующей применения различных методов и технологий. Коллективом авторов (ВЦ ДВО РАН, ИВиС ДВО РАН, ИКИ РАН) разработана программная платформа, которая позволила интегрировать ресурсы наиболее авторитетных отечественных информационных систем в исследуемой области и сформировать основу для проведения компьютерного моделирования распространения пепловых облаков и совместного анализа полученных результатов расчетов со спутниковой информацией.


Схема взаимодействия информационных систем


Пример моделирования распространения пепла от извержения вулкана Шивелуч, произошедшего 06.10.2012 г. в 00:15 (расчеты в АИС “Сигнал”) и данных ДЗЗ AQUA (MODIS) в 1:45 UTC

Выполнена увязка и предложена новая интерпретация ключевых категорий концептуальных моделей баз данных на основе обоснованного предположения о наличии взаимно однозначного соответствия между потоками работ и жизненными циклами сущностей, являющихся естественными объектами баз данных. Предложенные интерпретации и полученные на их основе паттерные подсхемы моделей данных создают возможность поддержки корректных хронологических последовательностей фактов, фиксируемых в базах данных. Показано, что имеют место технологические заделы, определяющие готовность сущностей вступать в новые взаимодействия.


Опорный граф отношений между событиями и действиями


Паттерные структуры для представления моделей (классов) жизненных циклов сущностей

     Главные достижения ВЦ ДВО РАН в 2015 году

Двойственные методы, основанные на классических схемах построения функционалов Лагранжа, широко применяются для решения вариационных неравенств в механике. Применение классических методов двойственности в полукоэрцитивных вариационных неравенствах не гарантирует сходимости соответствующих итерационных методов. Для задачи о контакте упругого тела с жесткой поверхностью рассмотрен метод двойственности, основанный на модифицированном функционале Лагранжа. Для функционала чувствительности доказана слабая полунепрерывность снизу. Доказанное характеристическое свойство позволяет построить методы двойственности, сходящиеся к искомым седловым точкам.


Контакт упругого тела с жесткой опорой

Совместными усилиями специалистов ИВиС ДВО РАН, ВЦ ДВО РАН, ИКИ РАН и ДЦ ФГУП НИЦ «Планета» создана и развивается информационная система «Мониторинг активности вулканов Камчатки и Курил» (VolSatView), позволяющая работать с различными спутниковыми и наземными данными. В VolSatView имеется развитый инструментарий для анализа гиперспектральных данных, который можно применять для решения различных задач исследования активности вулканов. Выяснено, что при изучении спектральных характеристик пирокластических пород андезитового состава более показательной является спектральная отражательная способность, при изучении свежих горячих лавовых потоков – спектральная яркость.

    


Результаты классификации изображения лавового потока во время извержения вулкана Ключевской, полученного прибором Hyperion 17.10.2013


Осредненные профили спектральной яркости различных участков лавового потока: красный – горячий поток, фиолетовый и синий – части потока на разных стадиях остывания, голубой и зеленый – зоны опосредованного воздействия лавового потока на окружающие его породы

Главные достижения ВЦ ДВО РАН в 2014 году

Получен новый критерий выполнения весового неравенства для интегрального оператора типа Харди с ядром Ойнарова. Ранее известные критерии имели дискретный вид. Новый результат получен методом дискретизации, который проводится при помощи последовательности, строящейся по весовой функции. Это позволяет получить окончательный результат в интегральной форме.

Исследованы трехмерные задачи дифракции акустических волн в неограниченных областях с локальными включениями. Для численного решения этих задач впервые применены граничные интегральные уравнения с одной неизвестной функцией, каждое из которых равносильно исходной задаче. Их использование предпочтительнее с вычислительной точки зрения, поскольку они предъявляют минимально возможные требования к ресурсам компьютера. Результаты вычислительных экспериментов демонстрируют эффективность предлагаемого подхода (см. рис. 1).

Рис.1.  Добавочное поле на квадрате

Для краевых задач с несогласованным вырождением исходных данных, установлено существование и единственность R-обобщенного решения без ограничительного условия, что коэффициент при функции u(x) в дифференциальном уравнении должен быть достаточно большой. Это позволило исследовать на существование и единственность решения и строить высокоэффективные численные методы для краевых задач с угловой сингулярностью, в частности, для задач электродинамики, гидродинамики и теории упругости.

Построена усовершенствованная математическая модель гемодинамики крупных кровеносных сосудов, учитывающая экспериментальные данные периферической артериальной пульсации или фотоплетизмограммы (ФПГ). Применение этой модели в медицинской практике позволяет учитывать индивидуальные характеристики пациента, прогнозировать изменение параметров сердечно-сосудистой системы и предсказать результаты лечения. На рис. 2 показан прогноз ФПГ через два сердечных цикла. Реальное и предсказанное ФПГ, приведенные на рис. 2, отличаются незначительно. Это позволяет применять краткосрочно предсказанные данные ФПГ в модели.

Рис. 2. Сигнал ФПГ: измеренный – сплошная (синяя) линия и спрогнозированный – пунктирная (красная) линия, по оси абцисс – время (сек), ординат – сигнал ФПГ (мВ)


    
Главные достижения ВЦ ДВО РАН в 2013 году

Получен интегральный критерий выполнения одного весового неравенства типа Харди. Получены критерии ограниченности нелинейных интегральных операторов итерационного типа.

Исследованы свойства интегрального оператора Харди-Стеклова в пространствах Лебега на полуоси. Получены новые типы критериев ограниченности операторов Харди-Стеклова в приложении к дробным неравенствам типа теорем Соболева. Установлены двусторонние оценки на нормы Шаттена для исследуемого класса преобразований.

Построена теория методов численного анализа для краевых задач с сингулярностью со скоростью сходимости, не зависящей от размеров (величины) сингулярности, вызванной наличием входящих углов на границе области и внутренними особенностями решения задачи. На ее основе разработаны весовые методы конечных элементов для задач теории упругости и электродинамики, превосходящие в несколько раз все известные зарубежные аналоги по точности нахождения решения и простоте формирования матрицы жесткости.

     Главные достижения ВЦ ДВО РАН в 2012 году

 Получен критерий ограниченности супремального интегрального оператора Харди в весовых пространствах Лоренца.

 Для пространственных краевых задач теории колебаний в интегральных постановках, имеющих точки спектра, разработана методика численного решения, позволяющая находить их приближенные решения при любых значениях волновых чисел, в том числе и в точках спектра, когда нарушаются условия их корректной разрешимости и эквивалентности дифференциальных и интегральных формулировок исходных задач.

Разработана высокопроизводительная технологии и информационная система, предназначенная для работы со сверхбольшими наборами данных, адаптируемых для решения широкого круга многодисциплинарных научных задач в различных областях знаний.

Для краевых задач с сильной сингулярностью, у которых интеграл Дирихле от решения расходится, на основе введения определения R-обобщенного решения создан весовой реберный метод конечных элементов с высокой скоростью сходимости приближенного решения к точному решению, не зависящей от типа и порядка сингулярности.

Построено расширение теории технических оболочек на геометрически нелинейные задачи динамики подземных трубопроводов. Обоснован метод анализа движения изогнутых металлических труб, опирающийся на их геометрию и позволяющий уменьшить количество независимых переменных.

    Перемещения профиля (слева) и депланации поперечного сечения изогнутого подземного трубопровода длиной 12000 м на интервале времени 1 месяц
 
 

     Главные достижения ВЦ ДВО РАН в 2011 году

Найдены оценки погрешности гауссовской аппроксимации биномиального распределения в зависимости от вероятности успеха и числа наблюдений. В качестве следствия выводится верхняя оценка постоянной Со в неравенстве Берри-Эссеена при условии сужения множества рассматриваемых вероятностных распределений до двухточечных. Нахождению точного значения абсолютной константы в неравенстве Берри-Эссеена большое значение придавал академик А.Н. Колмогоров. Лучшая в настоящее время оценка состоит в том, что Со < 0,4784. Изучая частный случай, получили оценку Со < 0,4215, что значительно ближе к гипотетическому значению Со = Се = 0,4097. Чтобы проиллюстрировать результат, введем обозначения: E(p) – функция Эссеена, E(p,n) – найденная функция, как мажоранта для норми-рованной ляпуновским отношением погрешности гауссового приближения при числе наблюдений n. Здесь p – вероятность успеха в каждом испытании. Гипотеза состоит в том, что на самом деле мажорантой для указанной величины является функция Эссеена, причем независимо от n. Заметим, что Се = max Е(р). Связь между гипотезой и полученной оценкой показана на рисунке, на котором изображены графики E(p,200), E(p,800) и E(p) (n=∞).

                     Графики E(p,200), E(p,800) и E(p) (n=∞)

 В физике плазмы, электродинамике и при проектировании высокочастотных приборов математические модели электромагнитных полей строятся на основе уравнений Максвелла в невыпуклых областях с границей содержащей тупые углы. Такая геометрическая особенность приводит к появлению сильных электромагнитных полей и это выражается в том, что решение системы уравнений Максвелла имеет сильную сингулярность, оно не принадлежит пространству С.Л. Соболева, и поэтому для него нельзя определить слабое решение. Для системы уравнений Максвелла с сильной сингулярностью, вызванной наличием тупого угла у границы области, на основе введения R-обобщенного решения создан весовой векторный метод конечных элементов, у которого порядок скорости сходимости приближенного решения к точному решению более чем в полтора раза выше по сравнению с ранее известными численными методами.

 Создана система автоматизированной компьютерной диагностики скелетных метастазов по данным планарной сцинтиграфии. Система предназначена для применения в задачах ядерной медицины и позволяет повысить диагностическую эффективность анализа планарных сканограмм скелета на основе метода остеосцинтиграфии.

                 Сегментация медицинских изображений

Завершен первый этап работ по созданию автоматизированной информационной системы (АИС) “Сигнал-С”, реализующей технологии интеграции системных средств управления сетями сейсмологических наблюдений и прикладных компьютерных программ для решения научных задач в области геофизических исследований. АИС “Сигнал-С” была внедрена на базе сети сейсмологических наблюдений ДВО РАН. Это позволило в реальном времени получить доступ к инструментальным данным и на их основе проводить первичный анализ зарегистрированных событий по требуемым параметрам.

                           Интерфейс АИС «Сигнал-С»

 

    Главные достижения ВЦ ДВО РАН в 2010 году

Для краевых задач с согласованным и несогласованным вырождением исходных данных и с сильной сингулярностью решения, у которых интеграл Дирихле от решения расходится или обобщенное решение обладает слабой регулярностью, развита методика регуляризации методов численного анализа на основе задания локально адаптивного весового базиса в окрестностях точек особенностей. На ее основе создан и успешно прошел апробацию весовой реберный метод конечных элементов для расчета системы уравнений Максвелла с сильной сингулярностью.

Сформулирована плановая задача устойчивости песчаного дна канала прямоугольной формы относительно двумерных по пространству возмущений. Задача устойчивости русла решена с учетом уточненной в работе формулы расхода наносов. Уточнение связано с учетом влиянием возмущений свободной поверхности на транспорт влекомых наносов. Использование уточненной формулы наносов позволило для малых чисел Фруда получить аналитические зависимости для скорости движения донных возмущений и длины волн для максимально быстро растущих донных возмущений.

Методом потенциалов трехмерная стационарная задача дифракции упругих колебаний сведена к системе поверхностных сингулярных интегральных уравнений. Приближенное решение находится при помощи аппроксимации системы интегральных уравнений системой линейных алгебраических уравнений. При этом используется разбиение единицы на поверхности включения и новый метод осреднения интегральных операторов со слабыми и сильными особенностями в ядрах, согласованный с порядком дискретизации. Это позволяет обойтись без предварительной триангуляции поверхности и находить численное решение без привлечения регуляризирующих алгоритмов.

     Главные достижения ВЦ ДВО РАН в 2009 году

Показано, что в случае ограниченности интегрального оператора, действующего из пространства функций суммируемых со степенью 0<p<1 относительно непрерывной (неатомической) меры в пространство Лебега со счетно-конечной мерой, оператор суть нулевой. Получены критерии выполнения неравенства Харди с тремя счетно-конечными мерами на числовой прямой для случая 0 < p < 1. Полученный результат дополняет известные результаты для оператора Харди для сумм и абсолютно-непрерывных мер.

Получены новые необходимые и достаточные условия Lp-Lq-ограниченности оператора Харди-Стеклова с двумя возрастающими на (0, ∞) граничными функциями интегрирования a(x) и b(x) для 1<p≤q<∞ и 0<q<p<∞, p>1. Даны приложения полученных результатов к весовой характеризации соответствующего Lp-Lq-неравенства для геометрического оператора Стеклова и другим задачам из смежных областей.

Построена и систематизирована общая теория дифференциальных свойств и методов численного анализа краевых задач с сильной сингулярностью решения, у которых интеграл Дирихле от решения расходится или обобщенное решение обладает слабой регулярностью. Построенная теория позволяет находить решение с высокой точностью для задач электродинамики, гидродинамики и теории упругости с особенностями, вызванными наличием разрезов (трещин) и угловых точек на границе области.

Сформулирована эволюционная задача развития поперечного сечения исходно трапециевидного канала при различных физико-механических и гранулометрических свойствах донного материала. Предложен численный метод и алгоритм решения задачи. Показано, что за характерные периоды прохождения руслоформирующих расходов профиль донной поверхности приобретает форму, аппроксимируемую степенными зависимостями, что хорошо согласуется с натурными экспериментальными данными.

 Рассмотрены теоретические вопросы получения решений трехмерных граничных задач динамики сильно вязких однородных и неоднородных несжимаемых сред. Проведено исследование условий существования и единственности решений, анализ их дифференциальных свойств и непрерывной зависимости от исходных данных. Приведены конструкции решений, которые могут служить основой для построения эффективных алгоритмов численных расчетов, а также для выполнения оценок приближений. Теоретическое обоснование предлагаемых методов иллюстрируется расчетами модельных примеров.

  Главные достижения ВЦ ДВО РАН в 2008 году

      Получен критерий выполнения неравенства Харди в пространствах Лебега с произвольными счетно-конечным мерами для случая 0<p<1. Показано, что единственным ограниченным интегральным оператором, действующим из пространства функций, суммируемых со степенью 0<p<1 относительно непрерывной меры, в пространство Лебега со счетно-конечной мерой, является нулевой оператор.

     Получены новые критерии выполнения весового неравенства Харди с переменными пределами интегрирования для всех 0<p,q<∞. В качестве приложения решена задача характеризации соответствующего неравенства для оператора геометрического среднего.
 
      Исследована задача минимизации отклонения от некоторого требуемого трехмерного звукового поля во включении за счет изменения источников звука во внешней среде. Доказано существование обобщенного решения данной задачи, предложен эффективный алгоритм её численного решения и теоретически обоснована сходимость алгоритма.

 

     Главные достижения ВЦ ДВО РАН в 2007 году

     В 2005 – 2007 годах в Дальневосточном отделении РАН создана региональная академическая телекоммуникационная Сеть, объединяющая научные институты и организации ДВО РАН, расположенные в городах: Владивосток, Хабаровск, Благовещенск, Магадан, Петропавловск-Камчатский, Южно-Сахалинск, Биробиджан, Комсомольск-на-Амуре. Каркас Сети и региональные инфраструктуры построены на основе современных технологий передачи данных с использованием наземных и спутниковых каналов связи, волоконно-оптических каналов, беспроводных оптических технологий и новейших стандартов передачи данных. Применяемые системы управления и контроля трафика позволяют обеспечивать эффективное функционирование стандартных и корпоративных сервисов Сети. В Хабаровске Сеть интегрирована в межведомственную опорную сеть науки и образования РФ RBNet и международную сеть GLORIAD (рис.).



 
          Интеграция Корпоративной сети ДВО РАН в научно-образовательные сети России и мировые научно-образовательные сети
 
     Для краевых задач с несогласованным вырождением исходных данных и с сильной сингулярностью найдены естественные ограничительные условия, позволившие выделить из пучка Rν-обобщенных решений – единственное. Установлена весовая оценка функции в окрестности точки сингулярности через ее норму по всей области, позволившая доказать весовое неравенство коэрцитивности и исследовать дифференциальные свойства Rν-обобщенного решения в весовых пространствах С.Л. Соболева. Этот результат дает возможность строить схемы метода конечных элементов высокого порядка точности для задач теории упругости, гидродинамики и электродинамики в областях с границей, содержащей ребра, угловые и конические точки.

 
     Получены критерии выполнения неравенств для интегрального оператора типа Харди с ядром Ойнарова в пространствах борелевских функций со счетно-конечной мерой. В настоящее время многие задачи функционального анализа рассматриваются в пространствах борелевских функций. В связи с этим актуальным является получение для этих пространств аналогов известных неравенств, которые являются рабочим инструментом функционального анализа. Данная работа объединяет известные результаты для дискретных неравенств и для весовых интегральных неравенств, ранее изучавшихся раздельно. А также дополняет эти результаты, распространяя их на случай остальных борелевских мер.