Отчеты

2008 год
 
Направление фундаментальных исследований: 1. «Современные проблемы теоретической математики»
 
Получен критерий выполнения неравенства Харди в пространствах Лебега с произвольными счетно-конечным мерами для случая 0<p<1. Показано, что единственным ограниченным интегральным оператором, действующим из пространства функций, суммируемых со степенью 0<p<1 относительно непрерывной меры, в пространство Лебега со счетно-конечной мерой, является нулевой оператор. (Прохоров Д.В. О неравенстве Харди с мерами // Докл. АН. 2008. Т. 423, № 2. С. 165–167)
 
Получены новые критерии выполнения весового неравенства Харди с переменными пределами интегрирования для всех 0<p,q<∞. В качестве приложения решена задача характеризации соответствующего неравенства для оператора геометрического среднего. (Степанов В.Д., Ушакова Е.П. Об операторе геометрического среднего с переменными пределами интегрирования // Тр. МИАН им. В.А. Стеклова. 2008. Т. 260. С. 264–288; Степанов В.Д., Ушакова Е.П. Весовые оценки норм операторов с двумя переменными пределами интегрирования // Докл. АН. 2008. Т. 421, № 3. С. 1–3)
 
Для всех положительных параметров суммирования решена задача характеризации неравенства Харди с тремя счетно-конечными мерами на конусах монотонных неотрицательных функций. (Johansson M., Stepanov V.D. and Ushakova E.P. Hardy inequality with three measures on monotone functions // Math. Inequal. Appl. 2008. V. 11, № 3. Р. 393–413)
 
Направление фундаментальных исследований: 2. «Математическая физика, математические проблемы механики, физики и астрономии»
 
Для реалистического парижского потенциала в модели Бринка с учетом пространственного обособления нуклонов внутри альфа-кластеров были вычислены матричные элементы двухчастичных операторов центральных, изоспин-обменных, тензорных, спин-орбитальных и квадратичных спин-орбитальных взаимодействий нуклонов с многочастичными функциями. Матричные элементы этих взаимодействий были сведены к вычислению соответствующих двухчастичных матричных элементов, где в качестве одночастичной функции может быть выбрана сумма гауссоид. При выборе в качестве одночастичной функции суммы гауссоид были вычислены двухчастичные матричные элементы всех вышеперечисленных взаимодействий нуклонов. (Кинчаков В.С. Энергии связи ядер соседних с альфа-кластерными в модели Бринка с пространственной локализацией нуклонов внутри альфа-кластеров // Известия РАН. Сер. физическая. – В печати)
 
Направление фундаментальных исследований: 3. «Вычислительная математика, параллельные и распределенные вычисления»
 
Исследована задача минимизации отклонения от некоторого требуемого трехмерного звукового поля во включении за счет изменения источников звука во внешней среде. Доказано существование обобщенного решения данной задачи, предложен эффективный алгоритм её численного решения и теоретически обоснована сходимость алгоритма. (Илларионова Л. В. Задача оптимального управления для стационарных уравнений дифракции акустических волн // Журн. вычислит. математики и математ. физики. 2008. Т. 48, № 2. С. 297–308)

Для краевой задачи для уравнения Гельмгольца с двойной сингулярностью, вызванной разрывом коэффициентов в уравнении и наличием углов, равных 2π на границе области, построен и исследован МКЭ для нахождения приближенного Rν-обобщенного решения. Установлена оценка в специальных нормах весовых пространств скорости сходимости приближенного решения к точному в области и скачка численных решений к разности точных решений на границе разрыва коэффициентов. Сравнительный анализ результатов численных экспериментов подтвердил оправданность введения Rν-обобщенного решения и установил, что такой подход позволяет более чем на порядок точнее находить решение по сравнению с традиционными методами. (Рукавишников В.А., Рукавишникова Е.И. Численный метод для краевых задач с двойной сингулярностью // Информатика и системы управления. 2008. №3 (17). С. 47–52)
 
Построен метод конечных элементов для нахождения приближённого Rν-обобщённого решения задачи Дирихле для эллиптического уравнения второго порядка с согласованным вырождением исходных данных в точках границы двумерной выпуклой области. Исследована сходимость этого метода в нормах весовых пространств Соболева и Лебега. (Рукавишникова Е.И. Метод конечных элементов для задачи Дирихле с сингулярностью // Информатика и системы управления. 2008. №4 (18). С. 39–46)

Рассмотрены вопросы решения трёхмерных задач акустики, сформулированных в виде слабо сингулярных интегральных уравнений 1 и 2 рода с одной неизвестной функцией. Такой подход более предпочтителен по сравнению с общепринятым, когда задачи дифракции формулируются в виде двух интегральных уравнений с двумя неизвестными функциями. При дискретизации этих уравнений применяется специальный метод осреднения ядер интегральных операторов, позволяющий строить дискретные аналоги исходных задач по достаточно простым формулам. Исследуются возможности их численного решения итерационными методами вариационного типа. Установлено, что наилучшим для данного класса задач является обобщённый метод минимальных невязок. Результаты численных экспериментов демонстрируют эффективность предлагаемого подхода. (Каширин А.А. Численное решение интегральных уравнений трёхмерных задач акустики // Вычислительные технологии. 2008. Т. 13. Специальный выпуск 4. С. 54–60)
 
Разработаны параллельные генетические алгоритмы решения обратных задач электромагнитного зондирования в распределенных вычислительных системах. Решались коэффициентные обратные задачи электромагнитного зондирования, в которых ищутся значения электрических параметров среды распространения электромагнитных волн. Рассмотрены два типа задач: обратные задачи электромагнитных зондирований слоистых сред и обратные задачи поиска 2-D объекта с оценкой его параметров в слоистых средах. Для их решения применяются генетические алгоритмы, позволяющие находить глобальные экстремумы многоэкстремальных негладких функций невязки между решениями прямых задач и эталонными (экспериментальными) значениями электромагнитных полей. Предложенный подход допускает решение рассматриваемых задач с высокой степенью масштабируемости на вычислительных кластерах и распределенных вычислительных системах. При создании параллельных вариантов генетических алгоритмов использовалась технология MPI. (Пересветов В.В. Генетические алгоритмы решения обратных задач электромагнитного зондирования // Параллельные вычислительные технологии (ПаВТ 2008): Труды международной научной конференции (Санкт-Петербург, 28 января – 1 февраля 2008 г.). – Челябинск: Изд. ЮУрГУ, 2008. С. 433–437; Пересветов В.В., Смагин С.И. Распределенные вычисления в задачах электромагнитных зондирований двумерно-неоднородных сред // Современные информационные технологии для научных исследований. Материалы Всероссийской конференции, Магадан, 20-24 апреля 2008 года. - Магадан: СВНЦ ДВО РАН, 2008. С. 83–84)
 
Направление фундаментальных исследований: 4. «Математическое моделирование в науке и технике»
 
Для задачи о внутренних волнах в трубопроводе, используя оригинальное асимптотическое разложение решения по радиальной координате, при котором устраняется особенность вида 1/r в уравнениях, записанных в цилиндрических координатах, выведены уравнения Кортевега - де Фриза и доказано, что в трубопроводе может возникать уединенная волна. (Рукавишников В. А., Ткаченко О. П. Об уравнении Кортевега-де Вриза в цилиндрическом трубопроводе // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2008. Т. 48, № 1. С.146–153)
 
Построена математическая модель напряженно-деформируемого состояния на границе основы и покрытия, образованного электроискровым легированием (ЭИЛ) с учетом использования новых материалов и технологических параметров процесса. Исследовано напряженно-деформированное состояние на границе основы материала и покрытия, образованного ЭИЛ. Полученные результаты расчета и сравнительные испытания на износ показывают возможность повышения прочности покрытия за счет формирования специальной микрогеометрии. (Власенко В.Д. Моделирование процесса электроискрового легирования при образовании покрытий с определенной микрогеометрией // Вычислительные технологии. 2008. Т. 13. Вестник КазНУ им. Аль-Фараби. Серия математика, механика, информатика. 2008. № 3(58). Совместный выпуск. Часть I. С. 364-369)
 
Изучено взаимодействие «местных» напряжений и деформаций, возникающих в слое и под действием локальных плотностных и реологических неоднородностей и так называемых «плито-тектонических» сил, приложенных извне к слою. Исследовано формирование областей предельного состояния материала в зависимости от характера взаимодействия «местных» напряжений, деформаций и «плито-тектонических» сил. (Maslov L. A. Mathematical modeling of stress and deformation fields in passive continental margins // Bollettino di Geofisica: Teorica e Applicata (Bulletin of Geophysics. Theory and Applications) // An International Journal of Earth Sciences. SpecialEdition. 2008. V. 49 (2). P. 67–69)
  
Направление фундаментальных исследований: 30. «Нейроинформатика и биоинформатика, научные основы и применения»
 
Усовершенствована система мониторинга вычислительного кластера с включением нейросетевых способов распознавания критических ситуаций. Разработаны компоненты трехуровневой архитектуры организации системы мониторинга с использованием платформенных независимых компонент, обеспечивающих сбор, предварительный анализ данных и механизм отклика. Предлагаемая система мониторинга позволяет создавать надстройки над уже существующими системами мониторинга, поскольку может использовать источники данных уже развернутых систем. Нейронная сеть может распознавать различные состояния вычислительных систем. Особенно важным является ее способность прогнозировать возникновение критических состояний. (Тарасов А.Г. Трёхуровневая система мониторинга расширенной функциональности // Параллельные вычислительные технологии: труды международной конференции (Санкт-Петербург, 28 января - 1 февраля 2008 г.). - Челябинск: Изд. ЮУрГУ, 2008. С. 464–469; Писарев А.В., Пересветов В.В. Нейросетевые компоненты мониторинга вычислительного кластера. Межрегиональная научно-практическая конференция «Информационные и коммуникационные технологии в образовании и научной деятельности» (г. Хабаровск, 21-23 мая 2008). Материалы конференции. - Хабаровск: Изд-во Тихоокеанского. гос. ун-та, 2008. С.319–323)
 
Разработаны теоретические и методологические подходы к созданию математического, алгоритмического, программного и биоинформационного обеспечения специализированного научно-исследовательского комплекса, позволяющего изучать тепловые свойства золотосодержащих наночастиц, подвергнутых воздействию высокочастотных электромагнитных и ультразвуковых полей. Цель исследований - определение тепловых свойств золотосодержащих наночастиц - объектов, характерный размер, которых лежит в интервале 30-150 нм, подвергнутых воздействию высокочастотных электромагнитных и ультразвуковых полей в биологических тканях живых организмов. Клеточные виртуальные информационные технологии в клинической практике могут использоваться при определении энергетических характеристик выхода тепловой энергии при нанотермическом лизисе. В результате могут быть созданы оригинальные методы математической морфологии и виртуальные информационные модели (ВИМ) для исследований параметров нанотермического лизиса опухолевых клеток, индуцированного наночастицами золота в физических полях различной природы, а также выработаны научные рекомендации по разработке новых методов лечения онкологических заболеваний посредством применения селективного нагрева золотосодержащих наночастиц в биологических тканях живых организмов. (Савин С.З., Косых Н.Э., Гостюшкин В.В. Виртуальные информационные технологии в математической морфологии // Вычислительные технологии. 2008. Т.13. Вестник КазНУ им. Аль-Фараби, Серия математика, механика, информатика. 2008.  №4 (59). Совместный выпуск. Часть III. С.133-139; Косых Н.Э.. Кривошеев И.А., Гостюшкин В.В., Савин С.З., Деменев В.А. Изучение параметров нанотермического лизиса опухолевых клеток, индуцированного наночастицами золота при воздействии физических полей различной природы // Материалы Международного форума по нанотехнологиям, Москва, 5-6 декабря 2008 г. Москва: Роснанотех, 2008. 2 С. - в печати)
  
Направление фундаментальных исследований: 31. «Проблемы создания глобальных и интегрированных информационно-телекоммуникационных систем и сетей. Развитие GRID технологий и стандартов»
 
Созданы компоненты программного обеспечения управления вычислительным кластером ВЦ ДВО РАН и GRID, включающие виртуализацию XEN и составление расписаний запуска задач с использованием генетических алгоритмов. В целях проверки корректности функционирования развернутой системы GRID было проведено временное включение в сеть коммерческого кластера, находящегося в Москве. Проводились также эксперименты по полноценному включению в систему кластера ИАПУ ДВО РАН (г. Владивосток). Разработанная система была апробирована на возможность добавления новых вычислительных ресурсов, в том числе с отличающейся архитектурой используемых вычислительных узлов. (Шаповалов Т.С., Пересветов В.В., Сапронов А.Ю., Смагин С.И., Тарасов А.Г. WEB и GRID технологии обеспечения доступа к ресурсам вычислительного кластера ВЦ ДВО РАН // Межрегиональная научно-практическая конференция «Информационные и коммуникационные технологии в образовании и научной деятельности» (Хабаровск, 21-23 мая 2008). Материалы конференции. - Хабаровск: Изд-во Тихоокеанского. гос. ун-та, 2008. С. 69–76; Щерба С.И., Пересветов В.В. Сравнительный анализ эффективности программного обеспечения для вычислительных кластеров // Межрегиональная научно-практическая конференция «Информационные и коммуникационные технологии в образовании и научной деятельности» (Хабаровск, 21-23 мая 2008). Материалы конференции. - Хабаровск: Изд-во Тихоокеанского. гос. ун-та, 2008. С. 363–369)