Отчеты

2009 год

 Направление фундаментальных исследований: 1. «Современные проблемы теоретической математики».

Показано, что в случае ограниченности интегрального оператора, действующего из пространства функций суммируемых со степенью 0<p<1 относительно непрерывной (неатомической) меры в пространство Лебега со счетно-конечной мерой, оператор суть нулевой. Получены критерии выполнения неравенства Харди с тремя счетно-конечными мерами на числовой прямой для случая 0<p<1. Полученный результат дополняет известные результаты для оператора Харди для сумм и абсолютно-непрерывных мер. (Прохоров Д.В. Неравенство Харди с мерами, случай 0<p<1 // Математические заметки. 2009. Т. 86, вып. 6. С. 870-883)

Получены новые необходимые и достаточные условия Lp-Lq-ограниченности оператора Харди-Стеклова с двумя возрастающими на (0,∞) граничными функциями интегрирования a(x) и b(x) для 1<p≤q<∞ и 0<q<p<∞, p>1. Даны приложения полученных результатов к весовой характеризации соответствующего Lp-Lq-неравенства для геометрического оператора Стеклова и другим задачам из смежных областей. (Stepanov V.D., Ushakova E.P. Kernel operators with variable intervals of integration in Lebesgue spaces and ap-plications // Research Report № 130, Khabarovsk: Computing Centre FEB RAS. 2009. P. 1-54; Stepanov V.D., Ushakova E.P. Kernel operators with variable inter-vals of integration in Lebesgue spaces and applications // Math. Inequal. Appl. 2009. - в печати)

Установлены несколько видов альтернативных критериев Lp-Lq-ограниченности интегрального оператора Вольтерра с неотрицательным ядром k(x,y), удовлетворяющим условию Ойнарова. Изучены соотношения между компонентами полученных констант ограниченности. (Stepanov V.D., Ushakova E.P. Alternative criteria for the boundedness of Volterra integral operators is Lebesgue spaces // Math. Inequal. Appl. 2009. - в печати)

Найдена функция E(p,n), мажорирующая погрешность гауссовой аппроксимации биномиальных распределений. Тем самым получено уточнение известного асимптотического результата Эссеена 1956 г. в случае двухточечных мер (который является в некотором смысле экстремальным). В качестве следствия также показано, что при n>200 абсолютная константа в неравенстве Берри - Эссеена в случае сужения множества мер до двухточечных не превышает 0.4215, т.е. отличается от константы Эссеена, введенной им в 1956 г., не больше, чем на 0.012. (Нагаев С.В., Чеботарев В.И. Об оценке близости биномиального распределения к нормальному // Препринт № 142. Хабаровск: Вычислительный центр ДВО РАН, 2009, 46 с.)

Направление фундаментальных исследований: 2. «Математическая физика, математические проблемы механики, физики и астрономии».

В рамках модели Бринка с пространственной локализацией нуклонов внутри альфа-кластеров были вычислены матричные элементы двухчастичных операторов центральных, тензорных, спин-орбитальных и квадратичных спин-орбитальных взаимодействий нуклонов с многочастичными функциями. Показано, что кластеризация существенно уменьшается при добавлении к кластерному остову двух нуклонов. При добавлении одного нуклона кластерный остов практически не деформируется. Получены аналитические выражения для многочастичных матричных элементов трехчастичного оператора взаимодействий контактного типа нуклонов атомного ядра. (Kinchakov V.S. Binding Energies of Nuclei near the alpha-Cluster Nuclei in the Brink Model // Bulletin of the Russian Academy of Sciences: Physics. 2009. Vol. 73, № 11. Р. 1472-1475; Кинчаков В.С. Энергии связи ядер соседних с альфа-кластерными в модели Бринка // Известия РАН, сер. физическая. 2009. Т. 73, № 11. С. 1567-1570)

 Направление фундаментальных исследований: 3. «Вычислительная математика, параллельные и распределенные вычисления».

Построена и систематизирована общая теория дифференциальных свойств и методов численного анализа краевых задач с сильной сингулярностью решения, у которых интеграл Дирихле от решения расходится или обобщенное решение обладает слабой регулярностью. Построенная теория позволяет находить решение с высокой точностью для задач электродинамики, гидродинамики и теории упругости с особенностями, вызванными наличием разрезов (трещин) и угловых точек на границе области. (Rukavishnikov V.A. The methods of numerical analysis for boundary value problem with strong singularity // Russian Journal of Numerical Analysis and Mathematical Modelling. 2009. Vol. 24, № 6. P. 565-590)

Для первой краевой задачи с сильной сингулярностью и несогласованным вырождением исходных данных в точках границы произвольной выпуклой двумерной области проведено исследование дифференциальных свойств R_ν-обобщённого решения: для любого натурального k доказана принадлежность решения множеству при определённых условиях на параметр ν и исходные данные краевой задачи; установлена оценка решения в норме пространства через правые части дифференциального уравнения и граничного оператора в нормах соответствующих пространств. Установленный результат позволяет строить для краевых задач с особенностями численные методы высокого порядка точности, обладающие свойством суперсходимости. (Рукавишников В.А., Кузнецова Е.В., О принадлежности R_ν-обобщенного решения краевой задачи с сингулярностью пространству // Дифференциальные уравнения. 2009. T. 45, № 6. С. 894-898; Rukavishnikov V.A., Kuznetsova E.V. The Rν-generalized solution of a boundary value problem with a singularity belongs to the space // Differential Equations. 2009. Vol. 45, № 6. Р. 913-917)

Для первой краевой задачи в произвольной области с несогласованным вырождением исходных данных и с сильной сингулярностью построена схема метода конечных элементов на основе введения весовой функции (регуляризатора), специальное задание которой позволяет ограничить влияние особенности на величину погрешности нахождения численного решения. Установлена априорная оценка скорости сходимости в норме весового пространства . На основе комплекса программ «Проба-II» проведено тестирование созданного метода. (Rukavishnikov V.A., Kuznetsova E.V. Scheme of a finite element method for a boundary value problems with non-coordinated degeneration of input data // Numerical Analysis and Applications. 2009. Т.2, № 3. С. 313-324; Рукавишников В.А., Кузнецова Е.В. Схема метода конечных элементов для краевой задачи с несогласованным вырождением исходных данных // Сибирский журнал вычислительной математики. 2009. Т. 12, № 3. С. 313-324)

Направление фундаментальных исследований: 4. «Математическое моделирование в науке и технике».

Рассмотрена проблема определения расходов наносов потоком жидкости над размываемым дном. В результате решения краевой задачи для двухфазной смеси жидкости и твердых частиц в придонном активном слое, получена общая формула удельного массового расхода наносов не содержащая в себе феноменологических параметров. Полученная формула обобщает известные модели и хорошо согласуется с опытными данными для горизонтального дна и дна имеющего конечные поперечные и продольные уклоны. Определены ограничения, накладываемые на реологическую модель движущейся смеси, при которых из модели можно исключить единственный феноменологический параметр – концентрацию частиц в активном слое смеси. Показано, что при использовании жидкости Кулона–Ньютона невозможно провести исключение параметра. В рамках предложенной реологической модели получено уравнение русловых деформаций для несвязного дна. (Потапов И.И. Двумерная модель транспорта донных наносов для рек с песчаным дном // Прикладная механика и техническая физика. 2009. Т.50, № 3. С. 131-139)

Сформулирована эволюционная задача развития поперечного сечения исходно трапециевидного канала при различных физико-механических и гранулометрических свойствах донного материала. Предложен численный метод и алгоритм решения задачи. Показано, что за характерные периоды прохождения руслоформирующих расходов профиль донной поверхности приобретает форму, аппроксимируемую степенными зависимостями, что хорошо согласуется с натурными экспериментальными данными. (Потапов И.И., Бондаренко Б.В. Моделирование эволюции поперечного сечения песчаного канала // Вычислительные технологии. 2009. Т.14, № 5. С. 1-14)

Метод электроискрового легирования (ЭИЛ) является высокоэффективным технологическим процессом для повышения срока службы быстроизнашивающихся деталей машин и режущего инструмента. Основной задачей моделирования процесса ЭИЛ является определение технологических параметров для образования функциональных поверхностей, в том числе и получение разнообразных покрытий деталей машин и инструментов. Для ее решения разработан метод имитационного статистического моделирования и реализован на ПЭВМ алгоритм, позволяющий при неполном знании механизмов процесса низковольтного пробоя, эрозии, массопереноса формирования покрытия на катоде, с учётом наличия микрообъёмов расплавленного металла, влияния окружающей среды, создавать, анализировать, а также оптимизировать модель формирования изменённого поверхностного слоя на катоде в зависимости от параметров процесса. Сравнительный анализ расчетов и экспериментов показал хорошее совпадение результатов. (Смагин С.И., Власенко В.Д., Мулин Ю.И. Моделирование параметров процесса электроис-крового легирования для образования функциональных поверхностей // Вычислительные технологии. 2009. Т. 14, № 3. С. 79-85)

Проведено математическое моделирование распределения напряжений в земной коре и литосфере окраин континентов и океанов. Показано, что эти окраины являются областями концентрации напряжений и, соответственно, областями повышенной тектонической, сейсмической и вулканической активности. Рассмотрено распределение разломов и линеаментов различных структур земной коры. Показано, что ориентация разломов и линеаментов земной поверхности подчиняется определенным закономерностям, отражающим ротационный режим Земли. Кумулятивное распределение разломов и линеаментов по длинам подчиняется распределению Вейбулла с показателем степени 1.75, отражающим фрактальную размерность форм земной поверхности. (Маслов Л.А. Закономерности направленности линеаментов и разломов российской части Японского моря // Тихоокеанская геология. 2009. Т. 28, № 2. С. 3-16; Maslov L.A., Anohin V.М. Stress distribution in continental margins and intraplate seismisity // NCGT Newsletters. 2009. № 50. P. 35-45)

Рассмотрены теоретические вопросы получения решений трехмерных граничных задач динамики сильно вязких однородных и неоднородных несжимаемых сред. Проведено исследование условий существования и единственности решений, анализ их дифференциальных свойств и непрерывной зависимости от исходных данных. Приведены конструкции решений, которые могут служить основой для построения эффективных алгоритмов численных расчетов, а также для выполнения оценок приближений. Теоретическое обоснование предлагаемых методов иллюстрируется расчетами модельных примеров. (Пятаков Ю.В., Косыгин В.Ю. Интегральные уравнения в пространственных задачах динамики сильно вязких неоднородных сред. – Хабаровск: Импульс-Восток, 2009. – 224 с)

Направление фундаментальных исследований: 30. «Нейроинформатика и биоинформатика, научные основы и применения».

Исследован общий подход к построению моделей региональных телекоммуникационных сетей медико-социального назначения. Изложены принципы математической моделирования региональных инфокоммуникационных сетей медико-социального назначения, Описаны эффективные методы анализа и оптимизации систем, в качестве основы исследования вводятся теоретико-множественные понятия и структурные теоретико-игровые модели. Разработан аппарат для моделирования и анализа инфокоммуникационных систем, позволяющий отобразить детерминированные, случайные, противоречивые факторы их развития и найти способы оптимального управления на основе информационных технологий. Практические вопросы исследований направлены на реализацию программных методов оптимизации региональных инфокоммуникационных систем, их эволюцию с учетом интересов людей в районах освоения и монотерриториях. Создание сети позволяет обеспечить единую региональную телекоммуникационную среду и даст возможности строить единое региональное информационное пространство, что позволит обеспечить доступ к информации большинство активного населения, расширить спектр предоставляемых информационных услуг и повысить их качество. Рассмотрены проблемы применения теоретико-множественного подхода при построении базовых сетей семейной телемедицины и телеонкологии для задач удаленной оперативной диагностики, диспансеризации и мониторинга здоровья населения Дальнего Востока на основе новых информационных технологий, современных средств вычислительной техники, глобальной информационной среды Интернет. (Бурков С.М., Житникова Л.М., Савин С.З., Посвалюк Н.Э. Моделирование региональных инфокоммуникационных систем. Владивосток: Дальнаука, 2009. 284 с.)

Проведен анализ использования медицинских информационных систем в медицинских учреждениях Дальнего Востока. Дана характеристика медицинских информационных систем, используемых в амбулаторных и стационарных лечебных учреждений Хабаровского края и некоторых регионов Дальнего Востока, перспективы их дальнейшего развития. (Житникова Л.М., Прохорец О.А., Власенко Ю.В. Обзор медицинских информационных систем Хабаровского края и некоторых регионов Дальнего Востока // Врач и информационные технологии. 2009. № 4. С. 12-22)

Направление фундаментальных исследований: 31. «Проблемы создания глобальных и интегрированных информационно-телекоммуникационных систем и сетей. Развитие GRID технологий и стандартов».

Разработана трёхуровневая архитектура мониторинга вычислительного кластера с использованием платформенно независимых компонент. Реализованное на языке Java приложение показало сравнимые результаты производительности с уже имеющимися решениями, расширив функциональность используемой на нижнем уровне системы мониторинга. (Тарасов А.Г. Расширяемая система мониторинга вычислительного кластера // Вычислительные методы и программирование. 2009. Т. 10, № 1. С. 147-158)

Разработаны генетические алгоритмы составления расписаний для распределённых вычислительных систем. Разработаны параллельные генетические алгоритмы планирования параллельных и непараллельных заданий для распределённых вычислительных систем. Разработана и реализована система планирования Geneur для распределённых вычислительных систем типа ГРИД. (Шаповалов Т.С., Пересветов В.В. Генетический алгоритм составления расписаний для распределённых гетерогенных вычислительных систем // Вычислительные методы и программирование. 2009. Т. 10, № 1. С. 159-167)

Создан Центр хранения и обработки данных, в состав которого входят две компоненты Sun Blade 6000, хранилище данных Sun StorageTek 6140 и коммутатор SAN Cisco MDS 9216i. Региональный узел Корпоративной сети ДВО РАН, функционирующий на базе ВЦ ДВО РАН, обеспечивает высокоскоростной обмен данными, как в рамках сети всего Отделения, так и в рамках глобальной сети Интернет. На базе Центра хранения и обработки данных ВЦ ДВО РАН консолидированы элементы управления системами и сервисами Компьютерной сети ДВО РАН (Система видеоконференцсвязи ДВО РАН, Система информационной безопасности, Центр маршрутизации). Это позволило создать единый информационно-телекоммуникационный и вычислительный комплекс, способный быстро формировать необходимый набор программно-аппаратных ресурсов для построения компьютерных систем для исследований в различных областях знаний. Начата разработка «Медиа сервера ДВО РАН», предназначенного для систематизации, хранения и доступа к электронным материалам создаваемых Системой видеоконференцсвязи ДВО РАН (лекции, доклады конференций, совещаний и т.п.). (Наумова В.В., Сорокин А.А., Горячев И.Н. Видеоконференцсвязь – мультимедийный сеpвис коpпоpативной сети Дальневосточного отделения РАН // Информационные технологии. 2009. № 4. С. 66-70)