Отчеты

 Получены новые критерии ограниченности в весовых пространствах Лебега для операторов Харди-Стеклова и обобщенных операторов Харди-Стеклова с положительными ядрами, удовлетворяющими условиям типа Ойнарова. Критерии традиционно имеют вид условий функционального типа, выраженных в терминах весовых функций, а также входящих ядер. (Stepanov V.D., Ushakova E.P. On boundedness of a certain class of Hardy-Steklov type operators in Lebesgue spaces // Banach Journal of Mathematical Analysis. 2010. Vol. 4, N 1. P. 28–52.)

Получены критерии компактности интегральных преобразований типа Стилтьеса в пространствах суммируемых с квадратом функций на действительной полуоси. Найдены двусторонние оценки норм типа Шаттена-фон Неймана для указанного типа операторов в пространстве L². (Ушакова Е.П. О сингулярных числах обобщенного преобразования Стилтьеса // Доклады АН. 2010. Т. 431, № 2. С. 175–176.)

Установлены критерии компактности интегральных преобразований типа Лапласа и Стилтьеса в пространствах L² на полуоси. Найдены точные двусторонние оценки норм типа Шаттена-фон Неймана для указанных типов операторов. (Ушакова Е.П., Оценки сингулярных чисел преобразований типа Стилтьеса // Сибирский математический журнал. 2010. Т. 51, № 6.)

Получены критерии ограниченности оператора Римана – Лиувилля содержащего супремум в весовых пространствах Лебега. (Prokhorov D.V. Inequalities for Riemann-Liouville operator involving suprema // Collectanea Mathematica. 2010. Vol. 61, N 3. P. 263–276.)

 

 Направление фундаментальных исследований: 2. «Математическая физика, математические проблемы механики, физики и астрономии».

Теоретически исследовано влияние примесных ионов циркония на атомную и электронную структуру кубического титаната бария методом функционала электронной плотности и теории псевдопотенциалов. Показано, что ионы Zr наводят локальные искажения в решетке BaTiO3, при этом сами ионы циркония и титана не смещаются из своих идеальных положений и в целом структура соединений BaTi1-xZrxO3 остается кубической. Внедрение циркония в количестве до 37,5 at. % приводит к уширению запрещенной зоны на 0,18 eV. (Чибисов А.Н. Ab initio моделирование влияния примесных ионов Zr на атомную и электронную структуру BaTiO3 // Журнал технической физики. 2010. Т. 80, № 10. С. 54–57.)

 

 Направление фундаментальных исследований: 3. «Вычислительная математика, параллельные и распределенные вычисления».

Методом потенциалов трехмерная стационарная задача дифракции упругих колебаний сведена к системе поверхностных сингулярных интегральных уравнений. Приближенное решение находится при помощи аппроксимации системы интегральных уравнений системой линейных алгебраических уравнений. При этом используется разбиение единицы на поверхности включения и новый метод осреднения интегральных операторов со слабыми и сильными особенностями в ядрах, согласованный с порядком дискретизации. Это позволяет обойтись без предварительной триангуляции поверхности и находить численное решение без привлечения регуляризирующих алгоритмов. (Ершов Н.Е., Илларионова Л.В. Численное решение трехмерной стационарной задачи дифракции упругих волн // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2010. Т. 50, № 3. С. 486–502.)

Для краевых задач с согласованным и несогласованным вырождением исходных данных и с сильной сингулярностью решения, у которых интеграл Дирихле от решения расходится или обобщенное решение обладает слабой регулярностью, развита методика регуляризации методов численного анализа на основе задания локально адаптивного весового базиса в окрестностях точек особенностей. На ее основе создан и успешно прошел апробацию весовой реберный метод конечных элементов для расчета системы уравнений Максвелла с сильной сингулярностью. (Rukavishnikov V.A., Rukavishnikova H.I. The Finite Element Method For Boundary Value Problem With Strong Singularity // Journal of Computational and Applied Mathematics. 2010. Vol. 234, № 9. Р.2870–2882.)

Создана математическая модель распространения нелинейных волн в изогнутом трубопроводе и проведен ее асимптотический и численный анализ. (Рукавишников В.А., Ткаченко О.П. Влияние изгиба профиля трубопровода на распространение внутренних гидроупругих волн // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2010. Т. 50, № 11. С. 1988–1997.)

Сформулирована задача оптимального управления для стационарных уравнений дифракции упругих волн на трехмерном упругом включении в безграничной однородной среде. Поставленная задача заключается в минимизации отклонения поля смещений во включении от некоторого заданного за счет изменения источников поля во внешней среде. Был проведен теоретический анализ задачи оптимального управления для уравнений дифракции упругих волн. Доказано существование решения в пространствах гельдеровских функций, предложен алгоритм конечномерной аппроксимации и обоснована его сходимость. (Илларионова Л.В. Задача оптимального управления для стационарных уравнений дифракции упругих волн // Дальневосточный математический журнал. 2010. Т. 10, № 1. С. 31–39.)

Предложен генетический алгоритм для решения задачи составления расписания выполнения параллельных заданий в распределенной вычислительной системе. Представлен механизм учета ресурсных ограничений, а также зависимостей между заданиями в расписаниях при применении генетического алгоритма. Описан модифицированный алгоритм обратного заполнения с учетом ресурсных ограничений, адаптированный для составления расписаний начальной популяции в генетическом алгоритме. Представлены результаты численных экспериментов. (Шаповалов Т.С., Смагин С.И. Генетический алгоритм составления расписания выполнения параллельных заданий в распределенной вычислительной системе // Вычислительные технологии. 2010. Т. 15, № 5. С. 41–59.)

 

Методом потенциалов пространственная задача дифракции стационарных акустических волн на включении произвольной формы в безграничной однородной среде сведена к системе двух интегральных уравнений Фредгольма 1 и 2 рода со слабыми особенностями в ядрах на поверхности включения. Аппроксимация интегральных уравнений системой линейных алгебраических уравнений осуществляется при помощи разбиения единицы на границе включения, связанного с системой узловых точек, а также согласованного с порядком дискретизации метода осреднения слабо сингулярных интегральных операторов. В его основе лежит возможность приближения поверхностных потенциалов выражениями для объемных потенциалов, плотности которых локализованы вблизи граничной поверхности. При этом не требуется предварительная триангуляция поверхности, а достижение необходимой точности, как показали результаты численных экспериментов, происходит при сравнительно небольшом количестве точек дискретизации. (Ершов Н.Е., Илларионова Л.В., Смагин С.И. Численное решение трехмерной стационарной задачи дифракции акустических волн // Вычислительные технологии. 2010. Т. 15, № 1. С. 60–76.)

Рассмотрена задача описания размыва песчаного дна реки или канала стационарным турбулентным потоком жидкости. Получены аналитические решения для длины и скорости движения возникающих донных волн, обобщающие ряд известных эмпирических формул скорости для движения донных возмущений: формулы Снишенко - Копалиани, Гришанина, Караушева, Шуляка, Пушкарева и некоторые другие. (Петров А.Г., Потапов И.И. О развитии возмущений песчаного дна канала // Доклады АН. 2010. Т. 431, № 2. С. 191–195.)

Сформулирована плановая задача устойчивости песчаного дна канала прямоугольной формы относительно двумерных по пространству возмущений. Задача устойчивости русла решена с учетом уточненной в работе формулы расхода наносов. Уточнение связано с учетом влиянием возмущений свободной поверхности на транспорт влекомых наносов. Использование уточненной формулы наносов позволило для малых чисел Фруда получить аналитические зависимости для скорости движения донных возмущений и длины волн для максимально быстро растущих донных возмущений. (Петров А.Г., Потапов И.И. Постановка и решение задачи об устойчивости несвязного дна канала // Прикладная механика и техническая физика. 2010. Т.51, № 1. С. 62–74.)

Разработана теория движения влекомых наносов. С помощью формулы расхода наносов с учетом влияния возмущений свободной поверхности на транспорт влекомых наносов и обобщения ее на двумерный случай получена плановая система уравнений для донных возмущений. Найдены зависимости от числа Фруда длин продольных и поперечных волн с максимально быстро растущей амплитудой и скорости их движения. (Петров А.Г., Потапов И.И. Об устойчивости песчаного дна канала постоянной ширины // Доклады АН. 2010. Т. 433, № 2. С. 205–210.)

Разработан метод активного контроля напряженно-деформированного состояния массива горных пород, способный выявлять тонкие структуры разупрочнения массива. Построено соответствующее алгоритмическое и программное обеспечение. Численным моделированием определены зоны нечувствительности метода и показаны возможности корректировки. Выявлены отдельные характеристики, которые можно использовать как прогностические. Разработанное программное обеспечение для информационных систем геомеханического профиля, позволяет в реальном времени вести контроль изменения напряженно-деформированного состояния массива на различных иерархических уровнях, что позволяет повысить надежность ведения прогноза горных ударов. (Кривошеев И.А., Шамурина А.И. // Информатика и системы управления. 2010. №3 (25). С.72–81; Кривошеев И.А. // Маркшейдерия и недропользование. 2010. №1. С.54–58.)

Построена и численно проанализирована геометрически нелинейная математическая модель трубопровода как оболочки в сильно вязкой среде, для рассмотренного класса математических моделей трубопроводов создан обобщенный алгоритм редукции двумерных уравнений движения к одномерным уравнениям. (Рукавишников В.А., Ткаченко О.П. Приближенное решение нелинейной задачи о деформировании подземного трубопровода // Сибирский журнал индустриальной математики. 2010. Т. 13, № 4. С. 96–107.)

Рассмотрены два механизма непосредственного преобразования радиальных приливных деформаций в большие латеральные дифференцированные перемещения вещества в планетах. Первый из этих механизмов известен как «сложное нагружение гранулированной среды», второй как «перистальтическое движение вязкой среды». Получены оценки скоростей латерального перемещения среды для реальных значений амплитуд и скоростей деформаций, вызванных приливным воздействием Луны и Солнца на Землю. Показано, что «сложное нагружение» и «перистальтическое движение» могут рассматриваться как реальные механизмы непосредственного преобразования приливных деформаций планет в дифференцированные по скорости тектонические движения планетных оболочек. Сделан расчет скорости роста температур, генерирумых в недрах в результате дифференцированного движения вещества. (Маслов Л. А. Механизмы непосредственного преобразования приливных деформаций в большие латеральные перемещения вещества в планетах // Геофизические исследования. 2010. Т. 11, № 3. С. 71–79.)

 

Описан опыт взаимодействия нейросетевого модуля с разработанным в Вычислительном центре ДВО РАН программным комплексом, реализующим трехуровневую архитектуру системы мониторинга вычислительного кластера. Представлены результаты численных экспериментов, показывающие, что искусственная нейронная сеть встречного распространения способна достоверно отнести текущее состояние вычислительного узла или кластера к одному из определённых состояний. Это позволяет использовать программные комплексы во взаимодействии с системой мониторинга в целях определения неэффективно работающих вычислительных узлов. (Тарасов А.Г. Интеграция системы мониторинга расширенной функциональности и нейросетевого модуля // Информатика и системы управления. 2010. № 4 (26). С. 104–115.)

 

Рассмотрена задача планирования параллельных заданий в GRID. Эффективность эксплуатации данного вида распределенной системы напрямую зависит от методов планирования выполнения заданий, включающих последовательное нахождение взаимосвязанных расписаний. Процессы параллельных заданий должны быть запущены одновременно в пределах одного сайта GRID, что накладывает дополнительные ограничения на расписания. Предложен генетический алгоритм составления расписания выполнения параллельных заданий для GRID. Проведены численные эксперименты составления расписаний для вычислительных ресурсов ВЦ ДВО РАН. Результаты исследований показали, что использование генетического алгоритма вместо алгоритма Backfill для планирования заданий целесообразно при числе процессов всех заданий больше 128. (Шаповалов Т.С. Генетический алгоритм составления расписания запуска параллельных заданий в GRID // Информатика и системы управления. 2010. № 4 (26). C. 115–126.)

Создана автоматизированная информационная система (АИС) «Сигнал-С», реализующая технологии интеграции системных средств управления сетями сейсмологических наблюдений и прикладных программ для решения научных задач в области геофизических исследований. Работа с системой возможна с любого компьютера, подключенного к глобальной сети Интернет. Модуль обеспечивает обработку запросов на выполнение различных системных и прикладных операций через интерфейс. Работа пользователя происходит без выполнения операций, требующих специальных технических знаний и навыков. Система «Сигнал-С» была успешно внедрена на базе сети сейсмологических наблюдений ДВО РАН. Это позволило в реальном времени получить оперативный доступ к данным наблюдений по рассматриваемой территории, и на их основе проводить первичный анализ зарегистрированных событий по требуемым параметрам. (Сорокин А.А., Королёв С.П., Михайлов К.В., Коновалов А.В. Автоматизированная информационная система оценки состояния сети инструментальных сейсмологических наблюдений «Сигнал-С» // Информатика и системы управления. 2010. № 4 (26). С. 161–167.)

Предложены физические модели для расчета френелевских потерь при неразъемных соединениях оптических линий связи. Численным моделированием получены зависимости величины потерь от параметров моделей. Выявлен диапазон потерь в переходной области. Полученные расчетные данные показывают хорошее согласие с экспериментом. (Гладких В.А., Кривошеев И.А. // Информатика и системы управления. 2010. №1 (23). С.3–9.)

Проанализировано современное состояние и перспективы развития региональных сетей телемедицины Дальнего Востока. Рассмотрен общий подход к построению корректных экономико-демографических моделей социально-медицинских систем, перспективы и стратегии развития региональных сетей телемедицины при детерминированных и случайных воздействиях на социум. На основе ГИС-технологий и принципов эпидемиологического анализа качества жизни популяции человека на Дальнем Востоке сделан сравнительный анализ распространения социально значимых заболеваний в субъектах Дальневосточного федерального округа (ДФО) на примере онкологии, неврологии, кардиологии, перинатологии и геронтологии. Практические выводы исследований направлены на реализацию алгоритмических и программных методов повышения эффективности региональных систем охраны здоровья населения, их эволюцию с учетом развития сети телемедицинских услуг ДФО. (Посвалюк Н.Э., Ступак В.С., Казеннов В.Е., Косых Н.Э., Савин С.З. Социально-экономические аспекты развития телемедицинских сетей на Дальнем Востоке. Хабаровск: ДВГМУ, 2010. 228 с.)

Разработан оригинальный метод быстрого, эффективного и оперативного расчета базовых параметров проектируемых и строящихся водохранилищ с использованием данных дистанционного зондирования Земли открытого доступа без привлечения крупномасштабных топографических карт. Использование ГИС-технологий позволяет анализировать разноплановые и разномасштабные картографические данные в едином информационном пространстве; использовать единую географическую систему координат с представлением данных в любой картографической проекции; визуально просматривать картографические данные в любом сочетании тематических слоев; производить географический и статистический анализ атрибутивной информации штатными средствами системы. (Глухов В.А., Комарова Л.И., Косых Н.Э., Маева Е.П., Посвалюк Н.Э., Савин С.З. Геоинформационные технологии в комплексном исследовании бассейна Амура // Труды международной научно-практической конференции «Суперкомпьютеры: вычислительные и информационные технологии». Хабаровск, 30 июня – 2 июля 2010 г. Хабаровск: изд-во ТОГУ, 2010. С.191–202.)