Отчеты

2013 год

Направление № 1 фундаментальных научных исследований «Теоретическая математика»

Получен интегральный критерий выполнения одного весового неравенства типа Харди. (Прохоров Д.В. Об одном весовом неравенстве типа Харди // Доклады АН. 2013. Т. 453, № 3. С. 265-267.)

Получены критерии ограниченности нелинейных интегральных операторов итерационного типа. (Прохоров Д.В., Степанов В.Д. Весовые оценки одного класса сублинейных операторов // Доклады АН. 2013. Т. 453, № 5. С. 486-488; Прохоров Д.В., Степанов В.Д. О весовых неравенствах Харди в смешанных нормах // Труды Математ. ин-та им. В.А. Стеклова. 2013. Т. 283. С. 155-170.)

Исследованы свойства интегрального оператора Харди-Стеклова в пространствах Лебега на полуоси. Преобразования Харди-Стеклова имеют два переменных предела интегрирования, что значительно затрудняет их исследование даже в простейших случаях. При этом данные операторы имеют полезные приложения, в частности к задачам, связанным с вложениями пространств Соболева. Получены новые типы критериев ограниченности операторов Харди-Стеклова в приложении к дробным неравенствам типа теорем Соболева. Установлены двусторонние оценки на нормы Шаттена для исследуемого класса преобразований. (Ushakova E.P. Estimates for Schatten-von Neumann norms of Hardy–Steklov operators // Journal of Approximation Theory. 2013. Vol. 173. P. 158-175.)

Охарактеризованы некоторые свойства одного нелинейного оператора, представляющего собой композицию интегрального оператора с ядром Ойнарова и супремального оператора. (Прохоров Д.В. Об ограниченности и компактности интегрального оператора, содержащего супремум // Труды Математ. ин-та им. В.А. Стеклова. 2013. Т. 283. С. 142-154.)

Проведено комплексное исследование свойств ограниченности, компактности и поведения аппроксимативных чисел интегральных операторов преобразования Лапласа и Стилтьеса в пространствах Лебега на полуоси. Имея большую практическую значимость, оба оператора по сей день остаются не до конца изученными. Используя связь исследуемых преобразований с интегральным оператором Харди на конусах неотрицательных функций, удалось установить: 1) точные критерии их ограниченности и компактности в пространствах Лебега на полуоси с различными индексами суммирования; 2) верхние оценки на некоторые из норм Шаттена и Шаттена-Лоренца; 3) верхние асимптотические оценки на аппроксимативные числа преобразования Лапласа. (Ushakova E.P. On compactness of Laplace and Stieltjes type transformations in Lebesgue spaces // Journal of Operator Theory. 2013. Vol. 69, N. 2. P. 511-524; Ушакова Е.П. Верхние оценки аппроксимативных чисел обобщенного преобразования Лапласа // Труды Математ. ин-та им. В.А. Стеклова. 2013. Т. 283. С. 267-287.)

Исследована классическая проблема оценки равномерного расстояния между функциями распределения суммы независимых одинаково распределенных бернуллиевых случайных величин и соответствующего нормального закона. (Нагаев С.В., Золотухин А.Я., Чеботарев В.И. Одна вычислительная задача, связанная с гауссовым приближением для биномиального распределения // Информатика и системы управления. 2013. № 4 (38). С. 16–18.)

Направление № 2 фундаментальных научных исследований «Вычислительная математика»

Для краевых задач с согласованным и несогласованным вырождением исходных данных и с сильной сингулярностью, у которых интеграл Дирихле от решения расходится, построен метод конечных элементов на основе введения в базис сингулярных степенных функций. Установлено, что скорость сходимости приближенного решения к точному Rn-обобщенному решению в норме весового пространства Лебега имеет второй порядок относительно шага сетки.  (V. A. Rukavishnikov,  H. I. Rukavishnikova On the Error Estimation of the Finite Element Method for the Boundary Value Problems with Singularity in the Lebesgue Weighted Space.  Numerical Functional Analysis and Optimization. 2013. V.34. № 12.  P. 1328-1347)

Для системы уравнений Максвелла с сильной сингулярностью, вызванной наличием входящего угла на границе области на основе введения понятия R_n-обобщенного решения построена схема весового векторного метода конечных элементов. Численные эксперименты модельных задач показали, что численное решение по весовому векторному методу конечных элементов сходится к точному решению в норме L₂ со скоростью O(h). (Рукавишников В.А., Мосолапов А.О. Весовой векторный метод конечных элементов для одной задачи электромагнетизма с сильной сингулярностью // Доклады АН. 2013. Т. 449, № 2. С. 144-148.)

Разработан метод конечных элементов без потери точности для задачи теории упругости в области с входящими углами на границе для нахождения  Rn - обобщенного решения. Установлена оценка скорости сходимости первого порядка точности по шагу сетки приближенного решения по МКЭ к Rn -обобщенному решению в норме весовых пространств С.Л. Соболева, не зависящая от раствора входящего тупого угла на границе области. Для подтверждения теоретической оценки приведен численный анализ большой серии модельных задач. (Рукавишников В.А., Николаев С.Г. Весовой метод конечных элементов для задачи теории упругости с сингулярностью // Доклады АН. 2013. Т. 453, № 4. С.378-382.)

Для краевых задач с сильной и двойной сингулярностью, вызванной разрывом коэффициентов на интерфейсе и наличием углов равных 2π, построен весовой МКЭ, установлены оценки скорости сходимости первого порядка в нормах весового пространства и множества Соболева. (V.A. Rukavishnikov, E.I. Rukavishnikova. The Finite Element Method for Boundary Value Problems with Strong Singularity and Double Singularity. LNCS 8236 (2013), P. 110–121.)

Исследована общая конечномерная задача выпуклого программирования, доказана сходимость численных методов решения, таких как метод возможных направлений, метод отсечений, метод штрафных функций, метод центров и метод модифицированных функций Лагранжа. Исследована теория и методы двойственности для решения вариационных задач механики сплошной среды. Рассмотрены классические схемы двойственности и схемы двойственности, основанные на модифицированных функционалах Лагранжа. Для решения полукоэрцитивных вариационных неравенств механики исследован комбинированный метод модифицированных функционалов Лагранжа и итеративный метод проксимальной регуляризации. (Woo G., Namm R.V. Introduction to the modified Lagrangian functionals in mechanics. Changwon, Korea: Seo Gyeong Printing, 2013. 202 c.)

Для задач теории катастроф с сингулярностью в решении автоматизирован процесс проведения серий численных экспериментов в пакетном режиме на высокопроизводительном вычислительном кластере. При этом использованы для этих целей встроенные средства операционной системы, обеспечивающие максимальную переносимость. (Рукавишников В.А., Николаев С.Г., Сарыков А.С. Программа для пакетного моделирования сингулярных задач на высокопроизводительном кластере. Информатика и системы управления. 2013. № 1 (35). С. 99-107.)

Направление № 3 фундаментальных научных исследований «Математическое моделирование»

Разработан новый чувствительный способ контроля изменения несплошности в массиве горных пород. Способ контроля может быть использован в горной промышленности для контроля изменения состояния массива горных пород на более ранней стадии образования несплошностей, ведущих к динамическим проявлениям и разрушениям. (Кривошеев И.А., Шамурина А.И. Патент (RU) (11) 2498353 (13) С1. Опубл. 10.11.2013. Бюл. № 31. 6 с.)

Сформулирована задача развития линейных возмущений песчаного дна в канале прямоугольной формы с тяжелой несжимаемой жидкостью. В выражении для гидростатического давления учтена поправка к приближению Буссинеска, которая изменяет расход переносимых наносов. Задача развития донных возмущений решена с учетом уточненной формулы расхода наносов, что позволило получить аналитические выражения для скорости движения донных возмущений и длину волны максимально быстро растущих донных возмущений при малых числах Фруда. (Петров А.Г., Потапов И.И. О влиянии турбулентной вязкости на процессы образования и движения донных волн // Прикладная механика и техническая физика. 2013. Т. 54, № 1. С. 57-68.)

Разработан способ контроля изменения физического состояния твердого тела под нагрузкой. Численным моделированием показана возможность  отслеживать физико-механические изменения на уровне наноструктур. (Кривошеев И.А., Шамурина А.И. Чувствительный метод контроля изменения трещиноватости в массиве горных пород // Дефектоскопия. 2013. № 9. С. 62-67. )

Проведено компьютерное моделирование влияния давления на атомную и электронную структуру MgSiO3. Полученные результаты хорошо согласуются с экспериментальными данными. Показано, что при увеличении давления от 0 до 2 GPa ширина запрещенной зоны увеличивается от 4,67 до 4,74 eV. Увеличение ширины запрещенной зоны происходит за счет перераспределения электронного заряда на атомах и в структуре энстатита (рис. 1). (Чибисов А.Н. Влияние давления на атомную и электронную структуру энстатита MgSiO3: Ab initio расчет // Журнал технической физики. 2013, Т. 83, № 5. С. 69-72.)

Рис. 1. Атомная структура элементарной ячейки MgSiO₃

Используя метод молекулярной динамики и расчеты из первых принципов исследованы  структура, электронные свойства и агломерация наночастиц Ti. Результаты показывают, что агломерация кластеров приводит к уменьшению ширины запрещенной зоны по сравнению с изолированным кластером Ti13. Кроме того, обнаружено, что рост нанокластеров титана совершается вдоль направления [0001]. Результаты показывают, что при агломерации наночастиц исчезает спин-поляризация (рис. 2). (Chibisov A.N. First principles calculations of the agglomeration of Ti nanoparticles // Materials Letters. 2013. V. 104. P. 91-93.)

Рис. 2. Схема агломерации наночастиц

Сформулирована математическая модель эрозии берегового склона песчаного канала. Предложены метод и алгоритм решения данной задачи. На примере численного решения задачи об эрозии берегового склона песчаного канала трапециевидной формы продемонстрировано качественное и количественное согласование расчётных и экспериментальных данных. Показана важность учёта лавинного механизма транспорта донного материала при моделировании береговой эрозии. (Бондаренко Б.В., Потапов И.И. Математическое моделирование эволюции берегового склона в каналах с песчаным руслом // Вычислительные технологии. 2013. Т. 18, № 4. С. 26-35.)

Предложена русловая модель, позволяющая исследовать процесс развития донных волн с учетом стохастического возмущения потока. Исследовано влияние гидродинамических параметров потока на процесс образования и развития донных волн. Сравнение полученных результатов с натурными данными показало их хорошее качественное и количественное образование. (Крат Ю.Г., Потапов И.И. Модель стохастического развития донных волн // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2013. № 2. С. 85-91; Крат Ю.Г., Потапов И.И. Стохастическая модель развития донных волн // Инновационные информационные технологии. 2013. Т. 2, № 2. С. 286-292.)

Изложена технология проектирования проточных частей радиально-осевой турбины, работающей в условиях нестационарного потока импульсной системы газотурбинного наддува комбинированных двигателей внутреннего сгорания с применением комплексного метода расчета. Построен выходной спрямляющий аппарат рабочего колеса радиально-осевой турбины. (Пассар А.В., Лашко В.А. Проектирование проточных частей радиально-осевой турбины работающей в условиях нестационарного потока. Владивосток: Дальнаука, 2013. 289 с.)

Представлена последовательность выбора основных геометрических параметров, необходимых для решения задачи проектирования проточной части радиально-осевой турбины комбинированного двигателя. Практическим результатом данной работы являются оптимальные конструктивные параметры проточной части, а также трехмерная твердотельная модель проточной части, выполненная с помощью системы трехмерного твердотельного моделирования «КОМПАС 3D». Полученные конструктивные параметры расчетной области являются исходными данными для решения краевой задачи о расчете структуры газового потока в геометрически сложной расчетной области. (Пассар А.В.. Лашко В.А. Выбор геометрических параметров и построение проточной части радиально-осевой турбины как проблемы реализации комплексного метода расчета // Справочник. Инженерный журнал с приложением. 2013. № 7. С. 14-18.)

Представлен аналитический обзор пространственных методов расчета турбины, нацеленный на дальнейшее совершенствование комплексного метода расчета и проектирования турбины работающей в составе комбинированного двигателя. Показано, что метод Сироткина Я.А. и метод кривизны линий тока, несмотря на их сложность, являются наиболее совершенными на сегодняшний день методами расчета. (Пассар А.В., Лашко В.А. Аналитический обзор методов расчета турбины на среднем радиусе // Справочник. Инженерный журнал с приложением. 2013. № S9. С. 2-12; Пассар А.В., Лашко В.А. Аналитический обзор пространственных методов расчета турбины // Справочник. Инженерный журнал с приложением. 2013. № S9. C. 13-24.)

Разработаны алгоритмы быстрого отбора пар изображений, имеющих высокую вероятность пересечения в больших наборах изображений, точной подгонки крена, дифферента, курса и положения в трёхмерном пространстве для изображений на основе точечных особенностей. Создано единое приложение, выполняющее процедуры компенсации освещенности на изображениях, выделения особенностей, поиска связанных пар и вычисления связей и приблизительного и точного ориентирования и позиционирования снимков. (Камаев А.Н. Исследование алгоритмов упорядочивания коэффициентов систем линейных алгебраических уравнений, возникающих в задачах компьютерного зрения // Информатика и системы управления. 2013. №3. С. 32-44; Камаев А.Н. Позиционирование изображений морского дна полученных с помощью АНПА // Подводные исследования и робототехника. 2013. № 2. С. 36-41.)

Проведено математическое моделирование процесса оптимизации затрат на шумозащитные мероприятия при эксплуатации горелок нефтезаводских печей. (Катин В.Д., Косыгин В.Ю. Технико-экономическая оценка методов защиты от шума (на примере шума горелочных устройств нефтегазовых печей) // Безопасность в техносфере. 2013. № 3 (42). С. 70-74.)

Рассмотрена проблема уменьшения сейсмической опасности. Выделены и проанализированы три аспекта решения этой проблемы: сейсмостойкое строительство, краткосрочный прогноз катастрофических землетрясений и инициация слабой сейсмичности искусственными источниками с целью разгрузки тектонических напряжений. Дан критический обзор геофизических методов краткосрочного прогноза землетрясений. Изложен новый  подход к традиционной методологии краткосрочного прогноза. (Страхов В.Н., Савин М.Г. Уменьшение сейсмической опасности: упущенные возможности // Геофизический журнал. 2013. Т. 35, № 1. С. 4-11; Страхов В.Н., Савин М.Г. О научных основах краткосрочного прогноза землетрясений // Геофизический журнал. 2013. Т. 35, № 2. С.18-23.)

Рассмотрена проблема снижения сейсмической опасности при помощи искусственных источников, главным образом мощного импульсного МГД-генератора. Показано, что мощные электрические импульсы при воздействии на очаговые зоны способны провоцировать сильные землетрясения раньше их естественного срока. При этом возникают землетрясения существенно меньшей магнитуды и дальнейшая разрядка тектонической (упругой) энергии происходит более интенсивным потоком афтершоков умеренных амплитуд. (Страхов В.Н., Савин М.Г. Об управлении сейсмической активностью // Геофизический журнал. 2013. Т. 35, № 6. С. 3-6.)

Направление № 34 фундаментальных научных исследований «Теория информации, научные основы информационно-вычислительных систем и сетей, информатизации общества, квантовые методы обработки информации»

 Поставлена и решена задача объединения и компактного структурного представления сущностей, принадлежащих частично пересекающимся типам. Получены и исследованы ограничения целостности, возникающие в кластерных структурах, хранящих экземпляры генерализированных неоднородных типов. Предложены и обоснованы новые классы абсолютно компактных объектов (Composition и Compliment-объекты), раскрывающих состав и комплектацию сложных композитных типов.  Для внешних по отношению к моделируемой предметной области сущностей получен комплекс структурных решений по встраиванию их внешних идентификационных систем во внутренние идентификационные конструкции. Такие решения гарантируют однозначность, непротиворечивость и совместимость разнородных идентификаций. Выявлены типичные для моделей данных кластерные подсхемы, посредством которых может быть представлено доминирующие большинство типов сущностей, полученных в результате разбиения множества сущностей в заданной предметной области. Доказано, что переход от простых к сложных схемам представления не сопровождается потерей данных. Показано, что в моделях данных могут возникать ограничения, обусловленные конфигурациями составляющих их подсхем. Сформирован набор таких (подразумеваемых) ограничений для подсхем, получающихся вследствие использования DPSI-метода семантического моделирования баз данных. (Родионов А.Н. Качество даталогических схем. Принцип минимальной избыточности и минимально-избыточные датологические конструкции. II // Информатика и системы управления. 2013. № 1 (35). С. 4-15; Родионов А.Н. Организация баз данных. Семантическая идентификация и концептуальное моделирование сущностей. LAP LAMBERT Academic Publishing, 2013. 226 c.)

Направление № 37 фундаментальных научных исследований «Научные основы и применения информационных технологий в медицине»
Проведен компьютерный автоматизированный анализ в задачах диагностики костных метастазов по данным планарной остеосцинтиграфии. В рамках этой системы на основе обучающей выборки изображений очагов гиперфиксации (ОГФ) радиофармпрепарата (РФП) сформирована классифицирующая функция. Эта функция применяется для автоматического распознавания новых изображений с целью определения патологических и непатологических ОГФ РФП. Последующее изучение параметров гистограмм изображений ОГФ в разных анатомических зонах скелета у пациентов без костных метастазов показало, что отдельные зоны скелета существенно отличаются друг от друга по средним значениям показателей средней яркости, средней контрастности и относительной гладкости яркости изображений. Использование в модифицированной КАД-cистеме набора классифицирующих функций, созданных на основе обучающих выборок изображений ОГФ отдельных анатомических зон, существенно повышает эффективность выявления онкопатологии на планарных остеосцинтиграммах (рис. 3). (Коваленко В.Л., Косых Н.Э., Савин С.З., Гостюшкин В.В. Методы повышения эффективности компьютерных автоматизированных технологий в задачах радионуклидной диагностики // Врач и информационные технологии, 2013. № 6. С.42-48.)

Рис. 3. Структура системы дистанционной поддержки радионуклидной диагностики

Разработаны теоретические и методологические принципы создания алгоритмического, программного и информационного обеспечения автоматизированной компьютерной системы медицинской диагностики на примере метастаз костей скелета по данным позитронно-эмиссионной томографии (ПЭТ), однофотонной эмиссионной компьютерной томографии (ОФЭКТ), совмещенной с рентгеновской компьютерной томографией (РКТ), основанной на принципах автоматизированного распознавания совмещенных изображений и обладающей функциями экспертного анализа. Разработано программное обеспечение автоматической сегментации изображения, одновременно представленного на ОФЭКТ и РКТ. Впервые метод виртуального информационного моделирования, интегрированный в программу автоматизированного компьютерного анализа, применен для решения практических клинико-диагностических задач ядерной медицины (рис. 4, 5). (Барабаш П.И., Косых Н.Э., Мазур А.И., Гостюшкин В.В., Савин С.З. Проблема оценки качества изображений радионуклидной диагностики // Вестник Тихоокеанского государственного университета. 2013. № 3 (30). С. 17-22; Косых Н.Э., Литвинов К.А., Коваленко В.Л., Еременко А.В. Автоматизированный компьютерный анализ планарных остеосцинтиграмм в задаче определения объема метастатического поражения скелета // Дальневосточный медицинский журнал 2013. № 3. С.33-34.)

Рис. 4. Схема ПЭТ-исследований


Рис. 5. Пример ПЭТ-изображения

Направление № 38 фундаментальных научных исследований «Проблемы создания глобальных и интегрированных информационно-телекоммуникационных систем и сетей, развитие технологий и стандартов GRID»
Создан действующий прототип распределенной информационной системы коллективного пользования данными космического дистанционного зондирования Земли для проведения научной, образовательной и инновационной деятельности в области исследования и контроля состояния окружающей среды в регионах Дальнего Востока России – спутниковый сервис ВДВ. При этом: организована необходимая технологическая инфраструктура сервиса (системы хранения и обработки данных, каналы связи и т. п.); создана подсистема ведения долговременных архивов спутниковых данных и результатов их обработки, а также сформированы архивы данных по Дальневосточному региону России); создана базовая подсистема для работы со спутниковыми данными и проведения их анализа; реализованы технологии поставки данных во внешние специализированные информационные системы и сервисы (рис. 6). Созданный спутниковый сервис может быть использован для решения научных и прикладных задач в различных областях знаний. (Смагин С.И., Лупян Е.А., Сорокин А.А., Бурцев М.А., Верхотуров А.Л., Гирина О.А., Ефремов В.Ю., Крамарева Л.С., Прошин А.А., Толпин В.А. Информационная система работы с данными спутниковых наблюдений региона Дальнего Востока России для проведения научных исследований в различных областях знаний // Современные проблемы дистанционного зондирования Земли из космоса. 2013. Т. 10, № 1. С. 277-291.)
 

Рис. 6. Виртуальная схема сети ИКИ РАН – ВЦ ДВО РАН – ДЦ НИЦ Планета

Совместно с НИЦ «Курчатовский институт» проведено исследование способов интеграции распределенных источников данных и разработка макета инструментальной платформы массовой интеграции данных, поддерживающей создание и функционирование широкомасштабных информационных инфраструктур на основе подхода виртуальной интеграции баз данных, методов и технологий GRID. Решены две основные задачи: 1) разработан сервис-ориентированный интерфейс, который предоставляет простой, универсальный доступ к удаленным источникам информации в табличной модели данных (Local As View) и позволяет задавать простые фильтры на выборку данных, а также декларировать поддерживаемые пространства имен (namespaces); 2) Реализован гибкий механизм объединения и анализа данных, пришедших из различных источников, с помощью реляционного исчисления в виде интерпретируемых SQL-запросов. Полученные результаты свидетельствуют о перспективности дальнейших исследований и возможности использования разрабатываемых систем в интересах органов власти, предприятий, научных и учебных организаций  для  построения широкомасштабных специализированных информационных инфраструктур. (Поляков А.Н., Пойда А.А., Сорокин А.А., Смагин С.И., Королев С.П. Разработка программных средств виртуальной интеграции распределенных источников данных для создания масштабных информационных инфраструктур профессионального назначения // Информатика и системы управления. 2013. № 3 (37). С. 152-160.)

На примере архивов сейсмологической информации рассмотрены проблемы хранения больших и сверхбольших наборов научных данных. Описан созданный экспериментальный образец (макет) облачной информационной системы для распределённого хранения инструментальных сейсмологических данных, развёрнутый на базе ресурсов географически удалённых центров данных ВЦ ДВО РАН и НИЦ «Курчатовский институт». Проведено исследование эффективности представленной системы, показавшее перспективность использования облачных вычислений для решения задач распределённого хранения и обработки больших наборов научной информации. (Сорокин А.А., Королёв С.П., Смагин С.И., Поляков А.Н. Макет отказоустойчивой информационной системы для облачного хранения наборов научных данных // Вычислительные технологии. 2013. Т. 18, № 1. С. 87-95.).