Лаборатории

В 1985 году в Вычислительном центре ДВНЦ АН СССР была организована лаборатория «Операторные и приближенные методы анализа» под руководством д.ф.-м.н., профессора Владимира Дмитриевича Степанова. С 1989 года она вошла в состав Хабаровского отделения Института прикладной математики ДВО АН СССР. В 1993 году заведующий лабораторией и часть сотрудников вернулись в Вычислительный центр ДВО РАН и образовали основу лаборатории приближенных методов и функционального анализа.

Штатными сотрудниками указанных лабораторий в разные годы являлись д.ф.-м.н. М.Ш. Браверман, д.ф.-м.н. Р.В. Намм, д.ф.-м.н. А.Г. Подгаев, д.ф.-м.н.М.Г. Савин, к.ф.-м.н. А.Я. Золотухин, к.ф.-м.н. И.М. Новицкий, к.ф.-м.н. Н.Н. Пустовойтов, к.ф.-м.н. Н.Н. Ершов, к.ф.-м.н. Т.В. Лазовская и др.

С основания лаборатории в ней действует еженедельный научный семинар “Функциональный анализ”.
До 2005 года лабораторию возглавлял чл.-корр. РАН В.Д. Степанов, с 2005 года по настоящее время заведующим лабораторией является д.ф.-м.н. В.И.Чеботарев.
Актуальный состав лаборатории: В.И. Чеботарев, зав. лаб., г.н.с., д.ф.-м.н.; В.Д. Степанов, г.н.с., д.ф.-м.н., чл.-корр. РАН; Е.Р. Ломакина, в.н.с., д.ф.-м.н.; Д.В. Прохоров, в.н.с., д.ф.-м.н.; Е.П. Ушакова, в.н.с., д.ф.-м.н.; М.Г. Насырова, н.с., к.ф.-м.н.; К.С. Каблукова, м.н.с.

В лаборатории ведутся теоретические исследования по функциональному анализу и теории вероятностей. Кроме того, теория вероятностей используется для построения стохастических моделей в естествознании.

Основные направления научных исследований

• поиск критериев ограниченности классических интегральных операторов в функциональных пространствах и на некоторых подклассах этих пространств;
• исследование на компактность этих операторов в рассматриваемых пространствах;
• изучение поведения аппроксимативных и энтропийных чисел этих операторов.
• оценки погрешности гауссовой аппроксимации для сумм независимых случайных элементов в гильбертовом пространстве. исследование структуры оценок;
• сравнение различных типов асимптотических разложений распределения суммы независимых случайных величин;
• уточнение оценок погрешности гауссовой аппроксимации для сумм независимых случайных величин;
• применение теории вероятностей к исследованию закономерностей, возникающих при землетрясениях;
• применение теории вероятностей и математической статистики к исследованию закономерностей на железнодорожном транспорте.
  
  

 Основные результаты по функциональному анализу:

• построена теория интегральных операторов свертки, исследованы их свойства;
• найдены точные характеристики свойств ограниченности, компактности и аппроксимируемости для ряда классов интегральных преобразований в пространствах Лебега

Рис.1:???

• дана точная характеризация неравенств в весовых пространствах Лебега с некоторыми интегральными операторами. Получены применения этих результатов к решению классических задач для ряда известных операторов;
• дано полное описание ассоциированного пространства к весовому пространству Соболева первого порядка на действительной оси;
• ортонормированные системы всплесков применены к описанию свойств весовых пространств Бесова и Лизоркина-Трибеля.
  
  

Основные результаты по теории вероятностей:

1. В работах, выполненных совместно с Нагаевым С.В., д.ф.-м.н., г.н.с. Института математики им. С.Л. Соболева СО РАН, разработан метод, позволяющий сколь угодно точно оценивать равномерное расстояние между биномиальным и нормальным распределениями. Рисунок 2 иллюстрирует полученный результат. Здесь E(p,n) – найденное приближение к нормированному расстоянию между биномиальным и нормальным распределениями в зависимости от вероятности успеха p и числа опытов n, E(p) – предельная функция (функция Эссеена), F(p,n) – реальное поведение указанного нормированного расстояния.

2. В работах, выполненных совместно с Нагаевым С.В. и Золотухиным А.Я., к.ф.-м.н., доцентом ТулГУ, доказано, что при сужении неравенства Берри – Эссеена на n независимых одинаково распределенных бернуллиевских случайных величин константа в этом неравенстве строго меньше известной асимпотической константы (константы Эссеена) при всех  1 ≤ n ≤ 500000. При доказательстве результата использовался суперкомпьютер. Кроме того, для полноты доказательства, была доказана интерполяционная теорема.
3. В совместных работах с Нагаевым С.В. получены новые оценки больших уклонений биномиального распределения как в случае гауссового приближениях, так и пуассоновского.