Лаборатория приближенных методов и функционального анализа

Заведующий лабораторией приближенных методов и функционального анализа,
доктор физико-математических наук, почетный работник науки и высоких технологий Российской Федерации 

Чеботарев Владимир Иванович
e-mail: vladimir.ch@ccfebras.ru

 Лаборатория приближенных методов и функционального анализа ведет свою историю с 1993 года. Она была организована на базе коллектива лаборатории операторных и приближенных методов анализа, созданной в институте в 1983 году.  Основателем и первым руководителем лаборатории стал известный ученый – чл.-корр. РАН, д.ф.-м.н., профессор Владимир Дмитриевич Степанов. С 2005 г. по настоящее время лабораторию возглавляет д.ф.-м.н. Владимир Иванович Чеботарев. В разные годы в лаборатории работали:
д.ф.-м.н. М.Ш. Браверман, д.ф.-м.н. Р.В. Намм, д.ф.-м.н. А.Г. Подгаев,  д.ф.-м.н. М.Г. Савин, к.ф.-м.н. А.Я. Золотухин, к.ф.-м.н. И.М. Новицкий, к.ф.-м.н. Н.Н. Пустовойтов, к.ф.-м.н. Н.Н. Ершов, к.т.н. Т.В. Лазовская и др.

 

Слева направо: Браверман М.Ш., Чеботарев В.И., Степанов В.Д., Золотухин А.Я. (1993 г.)


В настоящее время в состав коллектива лаборатории входят: д.ф.-м.н. Владимир Иванович Чеботарев, чл.-корр. РАН Владимир Дмитриевич Степанов, д.ф.-м.н. Дмитрий Викторович Прохоров, д.ф.-м.н. Елена Николаевна Ломакина, д.ф.-м.н. Елена Павловна Ушакова, к.ф.-м.н. Мария Георгиевна Насырова и Ксения Сергеевна Каблукова.

Слева направо: Насырова М.Г., Прохоров Д.В., Ломакина Е.Н., Чеботарев В.И., Каблукова К.С. (2026 г.)
Слева направо: Насырова М.Г., Прохоров Д.В., Ломакина Е.Н., Чеботарев В.И., Каблукова К.С.  (2026 г.)


Сегодня, сохраняя традиции и накопленный научный потенциал, лаборатория продолжает актуальные исследования в области функционального анализа и теории вероятностей по следующим основным направлениям:

  • поиск критериев ограниченности классических интегральных операторов в функциональных пространствах и на некоторых подклассах этих пространств;
  • исследование на компактность этих операторов в рассматриваемых пространствах;
  • изучение поведения аппроксимативных и энтропийных чисел этих операторов;
  • оценки погрешности гауссовой аппроксимации для сумм независимых случайных элементов в гильбертовом пространстве, исследование структуры оценок;
  • уточнение оценок погрешности гауссовой и пуассоновской аппроксимаций для сумм независимых случайных величин;
  • применение теории вероятностей и математической статистики по созданию моделей графиковых нарушений на железнодорожном транспорте.

По итогам исследований сотрудниками лаборатории опубликовано более 260 научных статей по математике, в том числе в ведущих международных и российских журналах, таких как Journal of Mathematical Analysis and Applications, Mathematical Inequalities and Applications, Mathematische Nachrichten, Revista Matemática Complutense, Russian Mathematical Surveys, St. Petersburg Mathematical Journal, Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics, Siberian Mathematical Journal, Mathematical Notes, Doklady Mathematics и др.

Среди значимых результатов по функциональному анализу, полученных за последние годы, можно отметить:

  1. Полную характеризацию пространств сильно и слабо ассоциированных с весовыми пространствами Соболева первого порядка на действительной оси, а также пространств Чезаро и Копсона (чл.-корр. РАН В.Д. Степанов, д.ф.-м.н. Д. В.Прохоров и д.ф.-м.н. Е.П. Ушакова).  Дополнительные исследования проведены д.ф.-м.н. Д.В. Прохоровым в отношении пространств BMO и Харди.
    2. Для двумерного оператора Харди прямоугольного интегрирования, действующего в пространствах Лебега, при произвольных весовых функциях и во всех случаях соотношений параметров суммирования, найдены критерии ограниченности, компактности. Получены оценки меры некомпактности и поведения его аппроксимативных чисел (чл.-корр. РАН В.Д. Степанов и д.ф.-м.н. Е.П. Ушакова).
    3. С использованием систем сплайновых всплесков установлены критерии ограниченности интегрального и дифференциального операторов Римана-Лиувилля натуральных и дробных порядков, действующих в весовых пространствах Бесова на действительной оси и полуосях (д.ф.-м.н. Е.П. Ушакова).
    4. Найдены условия ограниченности преобразования Гильберта в весовых пространствах Лебега, Бесова и Лизоркина-Трибеля (чл.-корр. РАН В.Д. Степанов и д.ф.-м.н. Е.П. Ушакова).

По ряду направлений ведутся совместные исследования с научными организациями и высшими учебными заведениями России. В частности, результаты мирового уровня в области гауссовских и пуассоновских аппроксимаций в теории вероятностей получены в работах, выполненных совместно с д.ф.-м.н. С.В. Нагаевым (Институт математики им. С.Л. Соболева СО РАН). В сотрудничестве с д.т.н. Б.И. Давыдовым (ДВГУПС) осуществляется разработка и исследование стохастических моделей случайных нарушений графика движения поездов.

Участники и гости семинара в ДВГУПС (рук. д.т.н. Б.И. Давыдов) (2026 г.).
Слева направо:
первый ряд: В.А. Эсаулов Вячеслав Александрович (к.т.н., доц. ДВГУПС. ДВЖД, нач. отдела), С.Д. Шеменкова, (студ. ДВГУПС), А.В. Попова (ст.преп. ДВГУПС), В.И. Чеботарев (д.ф.-м.н., г.н.с. ВЦ ДВО РАН);

второй ряд:  В.Ю. Карпеза (студ. ДВГУПС), М.А. Сидорович (к.т.н., ст. преп. ДВГУПС), Б.И. Давыдов (д.т.н., проф. ДВГУПС),
И.А. Кривошеев (д.т.н., г.н.с. ВЦ ДВО РАН), Д.В. Горбач (магистрант ДВГУПС)